Probabilidade Condicionada: Demonstração P(A∩B|B) + P(A|B) = 1 | Exame Matemática A 2012

GRUPO II
3.
Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A⊂Ω e B⊂Ω), com P(B) ≠ 0.
Mostre que P(A ∩ B | B) + P(A | B) = 1.

A resposta deve incluir os pontos seguintes. • $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ ou $P(\bar{A} \cap B | B) = \frac{P(\bar{A} \cap B \cap B)}{P(B)}$ • $\overline{A \cap B} = \bar{A} \cup \bar{B}$ • $(\overline{A \cup B}) \cap B = (\overline{A \cap B}) \cup (\overline{B \cap B})$ • $\bar{B} \cap B = \{ \}$ • $P(\bar{A} \cap B) = P(B) – P(A \cap B)$ (ou equivalente)

Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	Pontuação
6	A resposta apresenta corretamente os cinco pontos e a conclusão pretendida.	15
5	A resposta apresenta corretamente os cinco pontos, mas não apresenta a conclusão pretendida.	11
4	A resposta apresenta corretamente apenas quatro dos cinco pontos.	9
3	A resposta apresenta corretamente apenas três dos cinco pontos.	7
2	A resposta apresenta corretamente apenas dois dos cinco pontos.	5
1	A resposta apresenta corretamente apenas um dos cinco pontos.	3