Continuidade e Limites: Determinar k em Função Exponencial (Matemática A 12º Ano 2012)

GRUPO II
4.
1.
Determine k, de modo que lim f(x) = f(0) (x→0+).

Calcular $\lim_{x\to 0^+} f(x)$ ........................................................................................ 7 pontos Escrever $\lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} \frac{1-e^{4x}}{x}$ .................................................................... 1 ponto Levantar a indeterminação ................................................................................ 5 pontos Escrever $\lim_{x\to 0^+} \frac{1-e^{4x}}{x} = \lim_{x\to 0^+} \frac{-(e^{4x} - 1)}{x}$ (ou equivalente) .................... 2 pontos Escrever $\lim_{x\to 0^+} \frac{-(e^{4x} - 1)}{x} = \lim_{4x\to 0^+} (-4 \times \frac{e^{4x}-1}{4x})$ (ou equivalente) (ver nota)................................................................................................... 2 pontos Referir o limite notável $\lim_{y\to 0} \frac{e^y-1}{y} = 1$ (ou equivalente) .............................. 1 ponto Obter o valor de $\lim_{x\to 0^+} f(x)$ ................................................................................ 1 ponto Escrever $f(0) = 1 - e^{k+1}$ ........................................................................................... 1 ponto Obter o valor de $k$ ................................................................................................. 2 pontos Nota – Se o examinando escrever $x \to 0^+$ em vez de $4x \to 0^+$, esta etapa deve ser considerada como cumprida.