Área Sombreada com Tangente: Matemática A 12.º Ano 2012 (2ª Fase)

GRUPO II
6.
1.
Mostre que a área da região sombreada é dada, em função de x, por a(x) = 16(1 – tg x).

Escrever que a área da região sombreada é igual à área do quadrado $[ABCD]$ menos quatro vezes a área do triângulo $[ABE]$ (ou equivalente). ....................... 2 pontos Calcular a área do quadrado $[ABCD]$ ................................................................ 1 ponto Calcular a área do triângulo $[ABE]$ (ou equivalente) ............................................. 4 pontos Identificar uma base do triângulo $[ABE]$ (ou equivalente) ................................... 1 ponto Determinar a altura do triângulo $[ABE]$, de acordo com a base do triângulo considerada, em função de $x$ ................................................ 2 pontos Escrever $\text{tg } x = \frac{\overline{EE_1}}{2}$, em que $E_1$ é a projeção ortogonal de $E$ sobre $[AB]$ ................................................................. 1 ponto Escrever $\overline{EE_1} = 2 \text{ tg } x$ ......................................................................... 1 ponto Obter a área do triângulo $[ABE]$ igual a $4 \text{ tg } x$ (ou equivalente)................... 1 ponto Concluir o pretendido .......................................................................................... 3 pontos