Matemática A 12.º Ano 2012 - Teorema de Bolzano na Área de uma Região (2.ª Fase)

GRUPO II
6.
2.
Mostre que existe um valor de x compreendido entre π/12 e π/5 para o qual a área da região sombreada é 5.
Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a arredondamentos, use duas casas decimais.

Referir que a função $a$ é contínua em $[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{5}]$ (ver notas 1, 2 e 3) ............... 3 pontos Calcular $a(\frac{\pi}{12})$ ............................................................................................... 3 pontos Calcular $a(\frac{\pi}{5})$ ................................................................................................. 3 pontos Escrever $a(\frac{\pi}{5}) < 5 < a(\frac{\pi}{12})$ (ou equivalente) ............................................. 4 pontos Referir que o pretendido resulta do teorema de Bolzano ....................................... 2 pontos Notas: 1. Se o examinando não referir que a função é contínua em $[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{5}]$, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos. 2. Se o examinando referir que a função é contínua em $]\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{5}[$, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos. 3. Se o examinando referir que a função é contínua no domínio, esta etapa deve ser considerada como cumprida.