Volume de Sólidos Compostos: Cubo e Paralelepípedo | Matemática 9º Ano

A Figura 4 é uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas na travessia do rio Douro.
A Figura 5 representa um modelo geométrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco.
O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto no cubo [BCDEKLMN] e no paralelepípedo retângulo [ABEFGHIJ].
O modelo não está desenhado à escala.
Sabe-se ainda que:

• o ponto I pertence ao segmento de reta [BL] e BI = (1/3)BL
• AB = 2 BC
• o volume total do sólido é 25 cm³
Seja a a medida, em centímetros, da aresta do cubo.
Determina o valor exato de a Mostra como chegaste à tua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Concluir que o volume do paralelepípedo é dado por $2a \times a \times \frac{1}{3} a$ (1 ponto) Concluir que o volume do cubo é dado por $a^3$ (1 ponto) Concluir que o volume total do sólido é dado por $\frac{5}{3} a^3$ (1 ponto) Escrever a equação $\frac{5}{3} a^3 = 25$ (1 ponto) Obter o valor de a ($\sqrt[3]{15}$ ou $\sqrt[3]{15}$ cm) (2 pontos). 2.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Concluir que o volume do paralelepipedo é $\frac{2}{3}$ do volume do cubo (1 ponto) Escrever $V + \frac{2}{3} V = 25$, sendo V o volume do cubo (1 ponto) Obter o valor de V (1 ponto) Concluir que $V = a^3$ (1 ponto) Obter o valor de a ($\sqrt[3]{15}$ ou $\sqrt[3]{15}$ cm) (2 pontos)