Geometria: Semelhança de Triângulos e Pitágoras | Matemática 9º Ano

Relativamente à Figura 6, sabe-se que:

• o triângulo [ABC] é escaleno e é retângulo em B
• os pontos E e P pertencem ao segmento de reta [AC]
• o ponto D pertence ao segmento de reta [AB]
• o triângulo [ADE] é retângulo em D
• o ponto Q pertence ao segmento de reta [BC]
• PCQ é um arco de circunferência A figura não está desenhada à escala.
Admite que AD = 20, AE = 25 e AC = 40 Determina BC Mostra como chegaste à tua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar o valor de DE (ver nota 1) (2 pontos) Escrever a igualdade $AE^2 = AD^2 + DE^2$ (ou equivalente) (ver nota 2)..... (1 ponto) Obter o valor de DE (1 ponto) Determinar o valor de BC (3 pontos) Escrever a igualdade $\frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}$ (ou equivalente) (ver nota 2).. (1 ponto) Escrever a igualdade $\frac{40}{25} = \frac{BC}{15}$ (ou equivalente) (1 ponto) Obter o valor de BC (24) (1 ponto) Notas: 1. Este processo descreve o caso em que o aluno começa por determinar DE e, em seguida, utiliza esse valor para determinar BC; o critério deve ser igualmente aplicado no caso em que o aluno começa por utilizar a semelhança dos triângulos [ABC] e [ADE] para determinar AB e, em seguida, utiliza o teorema de Pitágoras para determinar BC 2. Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno considerou esta igualdade (ou outra equivalente), ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida. 2.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Escrever a igualdade $\cos D\hat{A}E = \frac{20}{25}$ (2 pontos) Obter para $D\hat{A}E$ um valor não inferior a $36^{\circ}$ e não superior a $37^{\circ}$ (1 ponto) Escrever a igualdade $\sin \alpha = \frac{BC}{40}$, sendo $\alpha$ a amplitude obtida para o ângulo $D\hat{A}E$ (1 ponto) Obter um valor aproximado de BC corretamente arredondado (1 ponto)