Matemática B (11.º Ano): Cálculo de Área de Sector Circular (Exame 2013, 1.ª Fase)

GRUPO IV
O projeto de arquitetura de um novo edifício público prevê a construção de janelas de vários tipos.
Na elaboração do projeto, foi considerada a relação entre a forma geométrica das janelas, a tipologia dos vidros utilizados na sua construção e a intensidade da luz natural pretendida para os espaços interiores do edifício.
1.
O projeto de arquitetura prevê a construção de janelas ogivais, cuja face exterior é delimitada superiormente por dois arcos de circunferência, tal como ilustra a janela apresentada na Figura 3.
A Figura 4 mostra um esquema de uma janela desse tipo, no qual se podem observar, além de outros elementos geométricos auxiliares, os segmentos de reta [EA], [AB] e [BC] e os arcos de circunferência CD e DE, que, no seu conjunto, delimitam a face exterior da janela, representada por ABCDE
Sabe-se que:

• [ABCE] é um retângulo, no qual AB = 8dm e BC = 10dm

• [ECD] é um triângulo equilátero, contido no plano que contém [ABCE]

• ECD é um sector circular de centro no ponto E, com 60° de amplitude e 8 dm de raio;

• CDE é um sector circular de centro no ponto C, com 60° de amplitude e 8 dm de raio.
Mostre que o valor da área do sector circular ECD, em dm², arredondado às décimas, é 33,5

Escrever uma expressão da área do sector circular ECD (60 π × 8² / 360 ou equivalente) .............................................................. 4 pontos Obter o valor pedido (33,5) ........................................................................... 1 ponto