GRUPO IV
O projeto de arquitetura de um novo edifício público prevê a construção de janelas de vários tipos.
Na elaboração do projeto, foi considerada a relação entre a forma geométrica das janelas, a tipologia dos vidros utilizados na sua construção e a intensidade da luz natural pretendida para os espaços interiores do edifício.
1.
O projeto de arquitetura prevê a construção de janelas ogivais, cuja face exterior é delimitada superiormente por dois arcos de circunferência, tal como ilustra a janela apresentada na Figura 3.
A Figura 4 mostra um esquema de uma janela desse tipo, no qual se podem observar, além de outros elementos geométricos auxiliares, os segmentos de reta [EA], [AB] e [BC] e os arcos de circunferência CD e DE, que, no seu conjunto, delimitam a face exterior da janela, representada por ABCDE
Sabe-se que:
• [ABCE] é um retângulo, no qual AB = 8dm e BC = 10dm
• [ECD] é um triângulo equilátero, contido no plano que contém [ABCE]
• ECD é um sector circular de centro no ponto E, com 60° de amplitude e 8 dm de raio;
• CDE é um sector circular de centro no ponto C, com 60° de amplitude e 8 dm de raio.
Determine a área da face exterior da janela, representada por ABCDE
Apresente o resultado em decímetros quadrados, arredondado às unidades.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve duas casas decimais.
Note que o valor da área do sector circular ECD, arredondado com uma casa decimal, é 33,5 dm²
Obter a área do retângulo [ABCE] (80) ........................................................... 1 ponto
Obter uma altura do triângulo [ECD] ................................................................ 3 pontos
Obter o valor da área do triângulo [ECD] ......................................................... 2 pontos
Escrever uma expressão da área da parte superior da janela delimitada por
[EC] e pelos arcos CD e DE
(2× Asector ECD - A[ECD] ou equivalente) ......................................................... 5 pontos
Obter o valor da expressão anterior .................................................................. 2 pontos
Obter a área da face exterior da janela (119) ................................................... 2 pontos