Matemática B 11.º Ano (2013): Modelo de Vendas de Azeite (Exponencial)

Análise do modelo de crescimento de vendas V(t) de azeite. Cálculo do número máximo de embalagens vendidas na 7ª semana (Exame 2013).

Matemática B11º AnoExames NacionaisFunções exponenciaisModelos de crescimentoCálculo de taxasVendas de azeiteExame 2013
Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática B (735)

Ano: 2013

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 2.1

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (2.1)
Durante o ano de 2012, um produtor lançou no mercado interno um novo tipo de azeite.
Uma parte desse azeite foi vendida embalada e a parte restante foi vendida a granel, durante dez semanas.
Admita que a quantidade total de azeite vendido, V, em litros, desde o dia em que foi lançado no mercado até ao instante t, pode ser dada, aproximadamente, por
V(t) = 550 / (1 + e⁻⁰,⁴²ᵗ) - 275 com t ∈ [0,10]
A variável t representa o tempo, em semanas, decorrido após o dia em que o azeite foi lançado no mercado.
Sabe-se que, no embalamento do azeite, apenas foram usadas embalagens de 75 cl
Qual poderia ter sido, de acordo com o modelo apresentado para a quantidade total de azeite vendido, o número máximo de embalagens de azeite vendidas durante a sétima semana?
Justifique a sua resposta.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, pelo menos, duas casas decimais.
Critério de Classificação
Reconhecer que a quantidade de azeite vendido durante a sétima semana é dada por V(7) - V(6) (ver nota 1) ................................................................... 4 pontos Determinar V(7) – V(6) (ver nota 1) ................................................................. 5 pontos Obter V(7) (247,383...) .................................................................................. 2 pontos Obter V(6) (234,042...) .................................................................................. 2 pontos Calcular V(7) - V(6) (13,341...) ....................................................................... 1 ponto Converter centilitros em litros ou litros em centilitros (ver nota 1) ............................ 1 ponto Escrever V(7)-V(6) (ou equivalente) (ver nota 1) ........................................... 2 pontos 0,75 Obter o valor da expressão anterior (17,788...) (ver nota 1) .................................. 1 ponto Apresentar o valor pedido (17 embalagens) (ver notas 1 e 2) ................................ 2 pontos Notas: 1. Se o examinando considerar «V(7)», em vez de «V(7) – V(6)», a pontuação máxima a atribuir ao conjunto destas etapas deverá ser 8 pontos (0 + 2 (2 + 0 + 0) + 1 + 2 + 1 + 2). Se o examinando considerar «V(8) - V(7)», a pontuação máxima a atribuir ao conjunto destas etapas deverá ser 12 pontos (1 + 5 + 1 + 2 + 1 + 2). 2. Caso o examinando apresente 18 embalagens como resposta, a pontuação a atribuir a esta etapa deverá ser 0 pontos.
Matéria Associada
Funções exponenciais; Modelos de crescimento; Cálculo diferencial; Aplicações a problemas reais
Resumo Pedagógico
Treinar a aplicação de modelos exponenciais (função logística) para determinar a quantidade vendida num intervalo de tempo e converter unidades para encontrar o número de embalagens.

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