Probabilidade: Distribuição Normal na Quincunx (Matemática B 11º Ano, 2013)

Na experiência descrita, quando a quantidade de bolas e a quantidade de linhas da Quincunx são suficientemente elevadas, o número da cavidade em que uma bola acaba por se depositar pode ser modelado por uma distribuição normal.
Considere que a experiência se vai realizar numa Quincunx com 151 linhas, deixando-se cair 5000 bolas do centro da parte superior da placa.
Seja X a variável aleatória «número da cavidade em que uma bola acaba por se depositar».
Admita que X pode ser modelada por uma distribuição normal N (76,5; 6,1)
Assim, por exemplo, P(4,5 < X < 5,5) dá, aproximadamente, a probabilidade de uma bola acabar por se depositar na cavidade 5
Determine, de acordo com o modelo apresentado, quantas bolas, aproximadamente, acabarão por se depositar entre a cavidade 60, inclusive, e a cavidade 83, inclusive.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, pelo menos, quatro casas decimais.

Calcular a probabilidade de uma bola acabar por se depositar entre a cavidade 60, inclusive, e a cavidade 83, inclusive ........................................................... 10 pontos Reconhecer que 59,5 < X < 83,5 (ver notas 1, 2 e 3) .. (3 + 3).. 6 pontos Obter a probabilidade ..................................................................................... 4 pontos Multiplicar a probabilidade obtida por 5000 .......................................................... 4 pontos Apresentar o número pedido (4359 ou 4358)........................................................ 1 ponto Notas: 1. Se o examinando considerar 59 ou 60, em vez de 59,5, a pontuação a atribuir a este passo deverá ser desvalorizada em 1 ponto. 2. Se o examinando considerar 83 ou 84, em vez de 83,5, a pontuação a atribuir a este passo deverá ser desvalorizada em 1 ponto. 3. Se o examinando considerar 59,5 < X ≤ 83,5 ou 59,5 ≤ X < 83,5 ou 59,5 ≤ X ≤ 83,5, a pontuação a atribuir a este passo não deverá ser desvalorizada.