Probabilidade Condicionada ECOL | Matemática Aplicada às Ciências Sociais 11º Ano (2014)

Em Semedo, os condutores utilizam a oficina ECOL para abastecerem os seus veículos, com ou sem lavagem.
Dos condutores de Semedo que utilizam a oficina ECOL, 78% abastecem os seus veículos de GPL e os restantes abastecem os seus veículos de gasolina.
Quando utilizam a ECOL, os condutores podem optar por abastecimento de GPL ou de gasolina, com ou sem lavagem.
Os registos da oficina indicam que:

• dos condutores que abasteceram os seus veículos de GPL, 20% optaram pelo abastecimento com lavagem;
• dos condutores que abasteceram os seus veículos de gasolina, 63% optaram pelo abastecimento sem lavagem.
Foi selecionado, ao acaso, um condutor que utilizou a ECOL para fazer o abastecimento do seu veículo com lavagem.
Determine a probabilidade de esse condutor ter abastecido o seu veículo de gasolina.
Apresente o resultado na forma de percentagem, com arredondamento às centésimas.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.

Considerando-se os seguintes acontecimentos: A: «o veículo ser abastecido de GPL» Ã: «o veículo ser abastecido de gasolina» B: «o condutor optar por abastecimento com lavagem» B̅: «o condutor optar por abastecimento sem lavagem» Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Calcular P(B) (13 pontos) Escrever P(A) = 0,78 (1 ponto) Identificar P(B|A) (0,20). (3 pontos) Obter P(Ã) (0,22) (3 pontos) Obter P(B|Ã) (0,37) (3 pontos) Escrever P(B) = P(A) × P(B | A) + P(Ã) × P(B|Ã) (ver nota) (1 ponto) Obter P(B) (0,2374). (2 pontos) Calcular P(B∩Ã) (4 pontos) Escrever P(B∩Ã) = P(Ã) × P(B|Ã) (ver nota) (1 ponto) Obter P(B∩Ã) (0,0814) (3 pontos) Calcular P(à | B) (34,29%) (3 pontos) Nota – Se a resposta não apresentar a expressão mas apresentar o valor correto da probabilidade, a pontuação a atribuir neste passo não deve ser desvalorizada. 2.º Processo Escrever P(A) = 0,78 (1 ponto) Identificar P(B|A) (0,20) (3 pontos) Calcular P(A∩B) (0,156) (1 ponto) Obter P(Ã) (0,22) (3 pontos) Identificar P(B̅|Ã) (0,63) (2 pontos) Calcular P(A∩B̅) (0,1386) (1 ponto) Obter P(B∩Ã) (0,0814) (4 pontos) Obter P(B) (0,2374) (2 pontos) Calcular P(à | B) (34,29%) (3 pontos)