Em três cidades, Peso, Neiva e Runa, a população evolui segundo modelos de crescimento distintos.
Um modelo matemático que se ajusta bem à evolução do número P de habitantes de Peso, com arredondamento às unidades, em função do número t de anos que decorrem após o dia 1 de junho de 2000, é P(t) = 1800 × e^(0,05t) (t = 0, 1, 2, 3, .
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) Um modelo matemático que se ajusta bem à evolução do número N de habitantes de Neiva, com arredondamento às unidades, em função do número t de anos que decorrem após o dia 1 de junho de 2000, é N(t) = 2000 + 1000 ln(2t+5) (t = 0, 1, 2, 3, .
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) Um modelo matemático que se ajusta bem à evolução do número R de habitantes de Runa, com arredondamento às unidades, em função do número t de anos que decorrem após o dia 1 de junho de 2000, é R(t)= at + b (t = 0, 1, 2, 3, .
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e a e b são duas constantes.
) Considere que t = 0 corresponde ao dia 1 de junho de 2000, para todos os modelos.
Determine ao fim de quantos anos, após o dia 1 de junho de 2000, se estima que o número de habitantes de Peso duplique.
Apresente o resultado com arredondamento às unidades.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Indicar que 3600 representa o dobro do número de habitantes
2 pontos
Escrever 1800 × e 0,05t = 3600
3 pontos
Obter a expressão e0,05t = 2
1 ponto
Calcular o valor de t
9 pontos
Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, três processos.
1.º Processo
Se o examinando recorrer às potencialidades gráficas da calculadora:
Apresentar uma janela de visualização adequada à
resolução
2 pontos
Apresentar o gráfico de y = e0,05t
2 pontos
Apresentar o gráfico de y = 2 (ou equivalente)
2 pontos
Indicar o valor de t, com arredondamento às unidades (14).
3 pontos
2.º Processo
Se o examinando recorrer a uma tabela:
Apresentar as linhas que são relevantes
6 pontos
Indicar o valor de t, com arredondamento às unidades (14).
3 pontos
3.º Processo
Escrever 0,05 t = ln(2)
3 pontos
Escrever t = 20 ln (2) (ou equivalente)
3 pontos
Indicar o valor de t, com arredondamento às unidades (14).
3 pontos
Determinar o tempo necessário para a duplicação da população de Peso, modelada por uma função exponencial, utilizando métodos gráficos, tabela ou manipulação logarítmica.