Intervalo de Confiança (95%) - Matemática 11.º Ano (Exame 2014)

Habitualmente, o café é servido com uma saqueta de açúcar.
Para os comerciantes, estão disponíveis, no mercado, os seguintes tipos de embalagens:

• caixa de 5 quilogramas, com uma média de 830 saquetas com, aproximadamente, 6 gramas de açúcar cada uma;
• caixa de 5,4 quilogramas, com uma média de 760 saquetas com, aproximadamente, 7 gramas de açúcar cada uma;
• caixa de 6 quilogramas, com uma média de 750 saquetas com, aproximadamente, 8 gramas de açúcar cada uma.
Numa amostra aleatória de n saquetas de açúcar retiradas de uma caixa de 6 quilogramas, aproximadamente 52% das saquetas têm 8 ou mais gramas.
Determine o número mínimo de saquetas de açúcar, n, necessário para que o intervalo de 95% de confiança para a proporção de saquetas com 8 ou mais gramas, na caixa, tenha uma amplitude de aproximadamente 0,20, admitindo que a amostra tem dimensão superior a 30 Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.

Identificar os valores de p e z para um intervalo com 95% de confiança 4 pontos p = 0,52 2 pontos z = 1,960 2 pontos Calcular o número n 11 pontos 0,52 × (1 – 0,52) Escrever 2 × 1,960 × = 0,2 (ou equivalente) 2 pontos n 2 0,1 0,52 × 0,48 Obter = (ou equivalente) 4 pontos 1,960 n Obter o valor de n (96) 5 pontos