Probabilidade Condicionada: Aplicações Financeiras (Matemática 11º Ano - 2014, 2ª Fase)

Uma seguradora faz aplicações financeiras em apenas três bancos.
Cada um dos bancos tem igual probabilidade de ser escolhido.
Para cada uma das aplicações financeiras, há apenas duas possibilidades:
com lucro ou sem lucro.
Admita que, num certo dia, a probabilidade de lucro de uma aplicação financeira é 0,72 se pertence ao banco JURO, 0,75 se pertence ao banco RENDE e 0,90 se pertence ao banco GANHA.
Escolhe-se, ao acaso, uma aplicação financeira feita pela seguradora nesse dia.
Determine a probabilidade de a aplicação financeira pertencer ao banco JURO, sabendo que a aplicação financeira obteve lucro.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Considerando-se os seguintes acontecimentos: L: «a aplicação financeira obter lucro» G: «a aplicação financeira pertencer ao banco GANHA» J: «a aplicação financeira pertencer ao banco JURO» R: «a aplicação financeira pertencer ao banco RENDE» Calcular P(L) 16 pontos Calcular P(J∩L) 5 pontos 1 Escrever P(J) = 1 ponto 3 Escrever P(L | J) = 0,72 1 ponto Obter P(J∩L) (0,24) 3 pontos Calcular P(R∩L) 5 pontos 1 Escrever P(R) = 1 ponto 3 Escrever P(L | R) = 0,75 1 ponto Obter P(R∩L) (0,25) 3 pontos Calcular P(G∩L) 5 pontos 1 Escrever P(G)= 1 ponto 3 Escrever P(L | G) = 0,90 1 ponto Obter P(G∩L) (0,30) 3 pontos Obter P(L) (0,79) 1 ponto Calcular P(J|L) 4 pontos P(J∩L) Escrever P(J|L) = (ver nota) 1 ponto P(L) 24 Obter P(J|L) (79) 3 pontos Nota – Se a resposta não apresentar a expressão mas apresentar o valor correto da probabilidade, a pontuação a atribuir neste passo não deve ser desvalorizada.