Números Complexos (z₁ × z₂)² Imaginário Puro - Matemática A 12º Ano 2014

Seja C o conjunto dos números complexos.
Considere z₁ = ((−1 + √3 i)³ / (1 − i)) e z₂ = cis α, com α ∈ [0, π[.
Determine os valores de α, de modo que z₁ × (z₂)² seja um número imaginário puro, sem utilizar a calculadora.

Indicar um argumento de −1 + √3 i ........................................................... 1 ponto Indicar um argumento de (−1 + √3 i)³ ........................................................ 2 pontos Indicar um argumento de 1 − i ..................................................................... 1 ponto Indicar um argumento de z₁ .......................................................................... 2 pontos Indicar um argumento de (z₂)² ..................................................................... 1 ponto Indicar um argumento de z₁ × (z₂)² ............................................................. 2 pontos Referir que z₁ × (z₂)² é imaginário puro sse arg(z₁ × (z₂)²) = π/2 + kπ, com k ∈ Z ................................................. 4 pontos Obter os valores de α ................................................................................... 2 pontos