Probabilidade: Bolas de Cores Diferentes - Exame Nacional Matemática A 12º Ano 2014

Uma caixa tem nove bolas distinguíveis apenas pela cor:
seis pretas, duas brancas e uma amarela.
Considere a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e ao acaso, três bolas.
Determine a probabilidade de as bolas retiradas não terem todas a mesma cor.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo (recorrendo ao acontecimento contrário) Calcular a probabilidade de as três bolas retiradas terem todas a mesma cor . 10 pontos Indicar o número de casos possíveis ........................................................ 3 pontos Indicar o número de casos favoráveis (ver nota 1) .................................... 5 pontos Obter a probabilidade (ver nota 2) ............................................................. 2 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) ................................................. 5 pontos 2.º Processo Indicar o número de casos possíveis .............................................................. 3 pontos Indicar o número de casos favoráveis (ver nota 1) ........................................ 10 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 2) ...................................................... 2 pontos Notas: 1. Se, na resposta, o número de casos favoráveis for superior ao número de casos possíveis ou se o número de casos favoráveis não for coerente com o modelo evidenciado pelo número de casos possíveis, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos. 2. Se, na resposta, alguma das duas etapas anteriores tiver sido pontuada com zero pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos. 3. Se, na resposta, apenas for referida a relação existente entre as probabilidades de dois acontecimentos contrários, a pontuação máxima a atribuir nesta etapa é 2 pontos.