Continuidade de Função Definida por Ramos - Matemática A 12.º Ano (2014)

Considere a função ƒ, de domínio R, definida por f(x) = { (e⁸⁹⁴ − 3x + 11) / (4 − x) se x < 4; ln(2e⁸ − e⁴) se x ≥ 4.
Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Averigue se a função ƒ é contínua em x = 4

Determinar lim f(x) OU determinar f(4) (quando x → 4+) .............................................. 2 pontos Determinar lim f(x) (quando x → 4-) ................................................................................. 10 pontos Escrever lim f(x) = lim [(e^(x-4) - 3x + 11) / (4 - x)] (quando x → 4-) ......................................... 1 ponto Escrever lim [(e^(x-4) - 3x + 11) / (4 - x)] = lim [(e^(x-4) - 3x + 11) / (-(x - 4))] (quando x → 4-) (ou equivalente) ........................................................................................... 1 ponto Escrever lim [(e^(x-4) - 3x + 11) / (-(x - 4))] = lim [(e^y - 3y - 1) / (-y)] (quando y → 0-) (ou equivalente) (ver nota) ......................................................................... 3 pontos Escrever lim [(e^y - 3y - 1) / (-y)] = lim [((e^y - 1) / (-y)) + 3] (quando y → 0-) (ou equivalente) ........................................................................................... 2 pontos Obter o valor de lim f(x) (quando x → 4-) ............................................................ 3 pontos Concluir que a função ƒ não é contínua em x = 4 .................................... 3 pontos Nota – Se, na resposta, for referido que x → 4- é equivalente a x - 4 → 0-, esta etapa deve ser considerada como cumprida.