Assíntota Oblíqua em Funções Definidas por Ramos | Matemática A 12º Ano 2014

Considere a função ƒ, de domínio R, definida por f(x) = { (e⁸⁹⁴ − 3x + 11) / (4 − x) se x < 4; ln(2e⁸ − e⁴) se x ≥ 4.
Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
O gráfico da função ƒ tem uma assíntota oblíqua quando x tende para +∞, de equação y = x + b, com b ∈ R.
Determine b.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever lim (f(x) - x) = lim (ln(2e^x - e^4) - x) (quando x → +∞) ................................. 2 pontos Escrever lim (ln(2e^x - e^4) - x) = lim (ln(2e^x - e^4) - ln e^x) (quando x → +∞) ................ 4 pontos Escrever lim (ln(2e^x - e^4) - ln e^x) = lim ln ( (2e^x - e^4) / e^x ) (quando x → +∞) ................... 3 pontos Escrever lim ln ( (2e^x - e^4) / e^x ) = lim ln ( 2 - (e^4 / e^x) ) (quando x → +∞) ................................. 3 pontos Obter o valor de b ....................................................................................... 3 pontos 2.º Processo Escrever lim (f(x) - x) = lim (ln(2e^x - e^4) - x) (quando x → +∞) ................................. 2 pontos Escrever lim (ln(2e^x - e^4) - x) = lim (ln(e^x (2 - e^4 / e^x)) - x) (quando x → +∞) (ou equivalente) ........................................................................................... 4 pontos Escrever lim (ln(e^x (2 - e^4 / e^x)) - x) = lim (ln e^x + ln(2 - e^4 / e^x) - x) (quando x → +∞) .... 3 pontos Escrever lim (ln e^x + ln(2 - e^4 / e^x) - x) = lim ln(2 - e^4 / e^x) (quando x → +∞) .................... 3 pontos Obter o valor de b ....................................................................................... 3 pontos