Na Figura 2 (que não está à escala), estão representados dois conjuntos ciclista + bicicleta, C₁ e C₁₁, que se movem ao longo de uma estrada retilínea e horizontal, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional.
Considere que cada um dos conjuntos pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
Considere que no instante t=0 s o conjunto C₁₁ inicia o seu movimento e que, nesse instante, o conjunto C₁ passa na origem do referencial.
Admita que, a partir desse instante, e durante um determinado intervalo de tempo, as componentes escalares, segundo o eixo Ox, das posições, xC₁ e xC₁₁, dos conjuntos C₁ e C₁₁, respetivamente, variam com o tempo, t, de acordo com as equações xC₁ = 7,0t (SI) xC₁₁ = 800 - 0,030t² (SI)
Apresente, num mesmo sistema de eixos, os esboços dos gráficos que traduzem, no intervalo de tempo considerado, as componentes escalares das posições, xC₁ e xC₁₁, em função do tempo, desde o instante t = 0 s até, pelo menos, ao instante em que os conjuntos se cruzam.
Determine o instante em que os conjuntos C₁ e C₁₁ se cruzam e a componente escalar da posição daqueles conjuntos nesse instante.
Utilize as potencialidades gráficas da calculadora.
Etapas de resolução:
A) Apresentação dos esboços dos gráficos que traduzem as componentes escalares das posições, XCI e XCII dos conjuntos C₁ e Cп, respetivamente, em função do tempo, desde o instante t = Os até, pelo menos, ao instante em que os conjuntos se cruzam (ver notas 1, 2 e 3)
x[/m]↑
[C₁₁]
[5,9 × 10²]
[C₁]
[0] [84] t[/s]
4 pontos
B) Determinação do instante em que os conjuntos C₁ e C₁₁ se cruzam (t = 84 s) (ver notas 4, 5 e 6) 3 pontos
C) Determinação da componente escalar da posição dos conjuntos no instante em que se cruzam (x = 5,9 × 10² m) (ver notas 4, 5 e 6) 3 pontos
Notas:
1. A não apresentação ou a apresentação incorreta de, pelo menos, um dos esboços dos gráficos solicitados implica a pontuação desta etapa com zero pontos.
2. A apresentação de, pelo menos, um esboço de gráfico que não respeite o intervalo de tempo solicitado implica a pontuação desta etapa com zero pontos.
3. A não indicação ou a indicação incorreta de uma das grandezas representadas implica uma desvalorização de 2 pontos. A não indicação ou a indicação incorreta das duas grandezas representadas implica a pontuação desta etapa com zero pontos.
4. O valor da grandeza a determinar poderá ser indicado no esboço do gráfico ou separadamente.
5. A ausência de unidade ou a apresentação de uma unidade incorreta no resultado obtido implica uma desvalorização de 1 ponto.
6. A apresentação do resultado obtido com um número incorreto de algarismos significativos não implica qualquer desvalorização.
Treine a análise de movimentos retilíneos (MU e MUA) através das equações da posição, a construção de gráficos x(t) e a determinação do instante de interseção (cruzamento) usando a calculadora gráfica.