MACS 11º Ano: Probabilidade e Distribuição Normal (μ ± 2σ) | Exame 2015

O Sr.
Pereira é motorista da empresa PTM.
No final do primeiro semestre, feita a contabilidade da empresa, verificou-se que os gastos diários de cada veículo em portagens seguem uma distribuição normal com valor médio igual a μ euros e desvio padrão igual a σ euros, com μ > 2σ.
Escolhe-se, aleatoriamente, um dia.
Determine a probabilidade de, nesse dia, o gasto em portagens ser superior a μ + 2σ euros.
Apresente o resultado na forma de percentagem, com arredondamento às centésimas.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.
Note que:
Se X é uma variável aleatória normal de valor médio μ e desvio padrão σ, então:
P(μ - σ < X < μ + σ) ≈ 68,27% P(μ - 2σ < X < μ + 2σ) ≈ 95,45% P(μ - 3σ < X < μ + 3σ) ≈ 99,73%

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Indicar o valor de P (μ−2σ< X < μ + 2σ) (≈ 0,9545) .......................................... 3 pontos Determinar o valor de 1 – P(μ – 2σ< X < μ + 2σ) (≈ 0,0455) ................................ 5 pontos Determinar o valor de (1- P(μ−2σ< X <μ+2σ))/2 (≈ 0,02275) ........................... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (2,28%) ....................................................................... 2 pontos 2.º Processo Indicar o valor de P (μ−2σ< X < μ + 2σ) (≈ 0,9545) .......................................... 3 pontos Determinar o valor de P (μ< X < μ + 2σ) (≈ 0,47725) .......................................... 5 pontos Referir que P(X > μ + 2σ) = 0,5 − P(μ< X < μ + 2σ) (≈ 0,02275) ........................ 5 pontos Obter a probabilidade pedida (2,28%) ....................................................................... 2 pontos Nota – Se, na resposta, forem atribuídos valores a μ ou a σ, a cotação a atribuir neste item será 0 pontos.