Probabilidade Condicionada - Matemática Aplicada às Ciências Sociais (11.º Ano, 2015)

A PTM apresenta diversas soluções de transporte, tentando ir ao encontro das necessidades dos seus clientes.
Estes podem escolher apenas o transporte rodoviário, apenas o transporte aéreo ou ainda uma combinação dos dois.
Em 2013, a empresa fez um estudo cujo objetivo era verificar se os prazos de envio de mercadorias acordados com os clientes tinham sido respeitados.
Nesse ano, os dados revelaram que:

• 78% das mercadorias foram transportadas por meio rodoviário;
• 77,8% das mercadorias transportadas chegaram ao seu destino dentro do prazo estabelecido;
• das mercadorias transportadas por meio rodoviário, 80% chegaram ao seu destino dentro do prazo estabelecido.
Determine a probabilidade de, escolhida ao acaso uma mercadoria, esta não ter sido transportada por meio rodoviário, sabendo-se que chegou ao seu destino dentro do prazo acordado com o cliente.
Apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Considerem-se os seguintes acontecimentos: R: «a mercadoria foi transportada por meio rodoviário»; D: «a mercadoria chega ao destino no prazo estabelecido». Calcular P(R∩ D) .......................................................................................................... 9 pontos Escrever P(R) = 0,78 ............................................................................................ 1 ponto Escrever P(D|R) = 0,8 ........................................................................................... 3 pontos Obter P(R∩D) ....................................................................................................... 5 pontos Escrever P(R∩D) = P(R) × P(D|R) (ver nota). 4 pontos Obter P(R∩D) = 0,624 ....................................................................................... 1 ponto Calcular P(R̄∩ D) ........................................................................................................ 7 pontos Escrever P(D) = 0,778 ........................................................................................... 1 ponto Escrever P(R̄∩ D) = P(D) – P(R∩D) (ver nota) ................................................... 5 pontos Obter P(R̄∩ D) = 0,154 ....................................................................................... 1 ponto Calcular P(R̄|D) ........................................................................................................ 4 pontos Escrever P(R̄|D) = P(R̄∩D)/P(D) (ver nota) ................................................................. 3 pontos Obter P(R̄|D) (≈ 20%) ............................................................................................ 1 ponto Nota – Se a resposta não apresentar a expressão, mas apresentar o valor correto da probabilidade, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.