Probabilidade: Composição de Eventos e Regra de Laplace (Matemática A 12.º Ano, 2015)

De uma empresa com sede em Coimbra, sabe-se que:

• 60% dos funcionários residem fora de Coimbra;
• os restantes funcionários residem em Coimbra.
Considere agora que a empresa tem oitenta funcionários.
Escolhem-se, ao acaso, três funcionários dessa empresa.
A probabilidade de, entre esses funcionários, haver no máximo dois a residir em Coimbra é igual a (80C₃ - 32 C₃) / 80 C₃.
Elabore uma composição na qual explique a expressão apresentada.
Na sua resposta:

• enuncie a regra de Laplace;
• explique o número de casos possíveis;
• explique o número de casos favoráveis.

Tópicos de resposta: A) Enunciado da regra de Laplace: quando os casos possíveis são equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis (ver nota 1). B) Explicação do número de casos possíveis: ⁸⁰C₃ é o número de maneiras de escolher três funcionários, de entre os 80 funcionários da empresa (ver nota 2). C) Explicação do número de casos favoráveis: «haver, no máximo, dois funcionários a residir em Coimbra» é o contrário de «haver três funcionários a residir em Coimbra». Assim, o número de casos favoráveis é igual à diferença entre o número de maneiras de escolher 3 dos 80 funcionários da empresa (⁸⁰C₃) e o número de maneiras de escolher 3 dos 32 (40% de 80) funcionários da empresa que residem em Coimbra (ver nota 3).
Tabela de Níveis de Desempenho:

Níveis	Descritores do nível de desempenho	Pontuação
5	Na resposta, são contemplados os três tópicos, com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.	15
4	Na resposta, são contemplados os três tópicos, com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica. OU Na resposta, são contemplados apenas os tópicos A e C OU apenas os tópicos B e C, com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.	12
3	Na resposta, são contemplados apenas os tópicos A e C OU apenas os tópicos B e C, com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica. OU Na resposta, são contemplados apenas os tópicos A e B OU apenas o tópico C, com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.	9
2	Na resposta, são contemplados apenas os tópicos A e B OU apenas o tópico C, com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica. OU Na resposta, é contemplado apenas o tópico A OU apenas o tópico B, com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.	6
1	Na resposta, é contemplado apenas o tópico A OU apenas o tópico B, com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica.	3

Notas: 1. Se não for referida a condição de equiprobabilidade dos casos possíveis, este tópico, a ser contemplado, é considerado «com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica». 2. Se a explicação do número de casos possíveis for, por exemplo, «⁸⁰C₃ é escolher 3 dos 80 funcionários», e não «⁸⁰C₃ é o número de maneiras de escolher 3 dos 80 funcionários», considera-se que este tópico não foi contemplado. 3. Se não for referido que 32 é 40% de 80, este tópico, a ser contemplado, é considerado «com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica».