Matemática A 12.º Ano: Cálculo de Volume em Problema de Movimento e Mola (Exame 2015)

Na Figura 3, está representado um recipiente cheio de um líquido viscoso.
Tal como a figura ilustra, dentro do recipiente, presa à sua base, encontra-se uma esfera.
Essa esfera está ligada a um ponto P por uma mola esticada.
Num certo instante, a esfera é desprendida da base do recipiente e inicia um movimento vertical.
Admita que, t segundos após esse instante, a distância, em centímetros, do centro da esfera ao ponto P é dada por d(t) = 10 + (5 - t)e⁻⁰'⁰⁵ᵗ (t ≥ 0).
Sabe-se que a distância do ponto P à base do recipiente é 16 cm Determine o volume da esfera.
Apresente o resultado em cm³, arredondado às centésimas.

Determinar d(0) (4 pontos). Determinar o raio da esfera, identificando-o com 16 – d(0) (ver nota 1: Se o raio for identificado com (16-d(0))/2, a pontuação a atribuir nesta etapa é 1 ponto.) (3 pontos). Obter o volume da esfera com o arredondamento pedido (4,19 cm³) (ver nota 2: A pontuação relativa a esta etapa só é atribuída se, à etapa relativa à determinação do raio da esfera, não tiverem sido atribuídos 0 pontos.) (3 pontos).