Área do Semicírculo | Trigonometria | Matemática 9º Ano

Na Figura 1, está representada uma semicircunferência de centro no ponto O e diâmetro [AD].
Sabe-se que:

• o ponto C pertence à semicircunferência;
• o ponto B pertence à corda [AC];
• o triângulo [ABO] é retângulo em B;
• OB = 1 cm;
• BAO = 25°.
A figura não está desenhada à escala.
Determina a área do semicírculo de diâmetro [AD].
Apresenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado às décimas.
Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo Escrever sen 25° = OB/OA ou cos 65° = OB/OA 2 pontos Escrever OA = 1/sen 25° ou OA = 1/cos 65° 1 ponto Obter OA 1 ponto Reconhecer que a área do círculo de raio r é dada por πr² 1 ponto Calcular a área do círculo de raio OA 1 ponto Obter a área pedida (8,8 cm² ou 8,8) 1 ponto 2.º Processo Escrever tg25° = OB/AB ou tg65° = AB/OB 1 ponto Obter AB 1 ponto Calcular OA 2 pontos Escrever OA² = OB² + AB² ou cos 25° = AB/OA ou sen 65° = AB/OA 1 ponto Obter OA 1 ponto Reconhecer que a área do círculo de raio r é dada por πr² 1 ponto Calcular a área do círculo de raio OA 1 ponto Obter a área pedida (8,8 cm² ou 8,8) 1 ponto