Programação Linear: Otimização do Lucro (Matemática B 11º Ano - Exame 2016)

Uma empresa da indústria do calçado organizou a sua produção de alta qualidade em três departamentos:
conceção, corte e acabamento.
1.
Os departamentos de conceção e de corte laboram diariamente durante 8 horas, e o de acabamento durante 9 horas e 20 minutos.
A empresa produz dois modelos de calçado de alta qualidade, X e Y, e tem assegurada a venda de toda a produção que realizar.
Cada par de calçado do modelo X necessita de 20 minutos no departamento de conceção, de meia hora no de corte e de 40 minutos no de acabamento.
Cada par de calçado do modelo Y necessita de 40 minutos no departamento de conceção, de meia hora no de corte e de 20 minutos no de acabamento.
O lucro que a empresa obtém com a venda de um par de calçado do modelo X é 100 euros, e o lucro obtido com a venda de um par de calçado do modelo Y é 150 euros.
Designe por x o número de pares de calçado do modelo X e por y o número de pares de calçado do modelo Y que a empresa produz diariamente.
Determine o número de pares de calçado do modelo X e o número de pares de calçado do modelo Y que a empresa deve produzir diariamente, de modo que o lucro seja máximo.
Na sua resposta, apresente:
– a função objetivo;
– as restrições do problema;
– uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições;
– o valor de x e o valor de y correspondentes à solução do problema.

Indicar os valores pedidos (x =8 e y=8)