Matemática A 12.º Ano 2016: Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidades

Considere nove bolas, quatro numeradas com o número 1, quatro com o número 2 e uma com o número 4.
Colocam-se as nove bolas, que são indistinguíveis ao tato, num saco vazio.
Em seguida, retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas desse saco.
Seja X a variável aleatória:
«produto dos números das duas bolas retiradas».
Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X Apresente as probabilidades na forma de fração irredutível.

Apresentar os valores da variável (2 pontos) Determinar o valor de P(X=1) (4/9) (3 pontos) Determinar o valor de P(X=2) (4/9) (3 pontos) Determinar o valor de P(X=4) (5/18) (3 pontos) Determinar o valor de P(X=8) (1/18) (3 pontos) Apresentar a tabela pedida (1 ponto) Nota – No cálculo de cada uma das probabilidades, se o número de casos possíveis estiver correto (⁹C₂ ou ⁹A₂) e o número de casos favoráveis estiver incorreto, a pontuação a atribuir à etapa respetiva é 1 ponto, desde que a fração designe um número pertencente ao intervalo [0,1] Se uma ou mais de uma das probabilidades não forem apresentadas na forma de fração irredutível, é subtraído 1 ponto à soma das pontuações atribuídas.