Geometria Analítica: Esfera Tangente ao Plano (Matemática A 12º Ano 2016)

Na Figura 3, está representada, num referencial o.
n.
Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular [ABCDV] Sabe-se que:

• a base [ABCD] da pirâmide é paralela ao plano xOy
• o ponto A tem coordenadas (-1,1,1)
• o ponto C tem coordenadas (-3,3,1)
• o plano BCV é definido pela equação 3y + z - 10 = 0
Escreva uma condição que defina a superfície esférica de centro no ponto A e que é tangente ao plano xOy.

Concluir que o raio da superfície esférica é 1 (2 pontos) Escrever a condição pedida ((x+1)² + (y−1)² + (z−1)² = 1 ou equivalente (ver notas 1, 2 e 3) (3 pontos) Notas: 1. Se for apresentada apenas a condição (x + 1)² + (y−1)² + (z−1)² = 1 (ou equivalente), a classificação a atribuir à resposta é 5 pontos. 2. A escrita do símbolo ≤, em vez de =, implica uma desvalorização de 1 ponto nesta etapa. 3. A escrita de um dos símbolos <, > ou ≥, em vez de =, implica uma desvalorização de 2 pontos nesta etapa.