Geometria Analítica: Equação Vetorial de Reta - Exame Matemática A 12.º Ano 2016

Na Figura 3, está representada, num referencial o.
n.
Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular [ABCDV] Sabe-se que:

• a base [ABCD] da pirâmide é paralela ao plano xOy
• o ponto A tem coordenadas (-1,1,1)
• o ponto C tem coordenadas (-3,3,1)
• o plano BCV é definido pela equação 3y + z - 10 = 0
Seja α o plano perpendicular à reta AC e que passa no ponto P(1, -2, -1) A intersecção dos planos α e BCV é uma reta.
Escreva uma equação vetorial dessa reta.

Determinar as coordenadas do vetor AC (1 ponto) Escrever a equação -2x + 2y + d = 0 (ou equivalente) (2 pontos) Determinar o valor de d (1 ponto) Escrever uma equação do plano α (2 pontos) Escrever o sistema {-2x + 2y + 6 = 0; 3y + z -10 = 0} (3 pontos) Escrever uma equação vetorial da reta pedida (6 pontos) Escrever {y=x-3; y = (-z+10)/3} (2 pontos) Escrever x − 3 = y = (z-10)/(-3) (2 pontos) Obter uma equação vetorial ((x, y, z) = (3, 0, 10) + k(1, 1, -3), k ∈ R ou outra equação vetorial equivalente) (2 pontos) OU Escrever {x = y + 3; z = −3y + 10} (2 pontos) Escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta ((y+3, y, -3y+10)) (2 pontos) Obter uma equação vetorial ((x, y, z) = (3, 0, 10) + k(1, 1, -3), k ∈ R ou outra equação vetorial equivalente) (2 pontos) OU Obter as coordenadas de dois pontos da reta (2 pontos) Obter as coordenadas de um vetor diretor da reta (2 pontos) Obter uma equação vetorial ((x, y, z) = (3, 0, 10) + k(1, 1, -3), k ∈ R ou outra equação vetorial equivalente) (2 pontos) OU Escrever as coordenadas de um vetor u perpendicular ao plano BCV (1 ponto) Determinar as coordenadas de um vetor perpendicular aos vetores u e AC (2 pontos) Determinar as coordenadas de um ponto da reta (1 ponto) Obter uma equação vetorial ((x, y, z) = (3, 0, 10) + k(1, 1, -3), k ∈ R ou outra equação vetorial equivalente) (2 pontos)