Matemática A 12.º Ano 2016: Inequações e Gráficos - Análise de Oscilação de Ponte

Num dia de vento, são observadas oscilações no tabuleiro de uma ponte suspensa, construída sobre um vale.
Mediu-se a oscilação do tabuleiro da ponte durante um minuto.
Admita que, durante esse minuto, a distância de um ponto P do tabuleiro a um ponto fixo do vale é dada, em metros, por h(t) = 20 + 1/(2π) cos(2πt) + t sen(2πt) (t é medido em minutos e pertence a [0,1])
Em [0,1], o conjunto solução da inequação h(t) < 19,5 é um intervalo da forma ]a,b[ Determine o valor de b - a arredondado às centésimas, recorrendo à calculadora gráfica, e interprete o resultado obtido no contexto da situação descrita.
Na sua resposta:
- reproduza o gráfico da função h visualizado na calculadora (sugere-se que, na janela de visualização, considere y ∈ [19,21]); - apresente o valor de a e o valor de b arredondados às milésimas; - apresente o valor de b - a arredondado às centésimas; - interprete o valor obtido no contexto da situação descrita.

Reproduzir o gráfico da função h no intervalo [0,1] (ver nota) (3 pontos) Apresentar o valor de a (3 pontos) Apresentar o valor de b (3 pontos) Obter o valor de b-a (0,27) (1 ponto) Interpretar o valor obtido no contexto da situação descrita (No decorrer da medição, a distância do ponto P ao ponto fixo do vale foi inferior a 19,5 metros durante 0,27 minutos) (5 pontos) Nota – Se for apresentado um gráfico que não respeite a condição t ∈ [0,1], a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em 2 pontos.