Cálculo de Derivada e Interpretação Geométrica (Matemática A 12º Ano, 2016)

Seja f uma função, de domínio R, cuja derivada, f', de domínio R, é dada por f'(x) = eˣ (x² + x + 1) Resolva os itens 5.
1.
e 5.
2.
recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Sejam p e q dois números reais tais que p = lim_{x→-1} (f(x) - f(-1)) / (x+1) e q = 1/p Determine o valor de q e interprete geometricamente esse valor.

Identificar p com f'(-1) (4 pontos) Determinar o valor de p (5 pontos) Obter o valor de q (-e) (1 ponto) Interpretar geometricamente o valor de q (o valor de q é o declive de qualquer reta perpendicular à reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa -1) (ver notas 1 e 2) (5 pontos) Notas: 1. Se a interpretação geométrica do valor de q for incorreta, mas for evidente que foi corretamente interpretado, do ponto de vista geométrico, o valor de p, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em 3 pontos. 2. Se for referido que q é o declive da reta perpendicular à reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa -1, ou de qualquer outro caso particular de reta perpendicular à referida tangente, esta etapa é considerada como cumprida.