Assíntotas Verticais: Função Logarítmica (Matemática A 12.º Ano 2016)

Considere a função f, de domínio ]-∞, -1[ ∪ ]1, +∞[, definida por f(x) = ln(|(x-1)/(x+1)|) Resolva os itens 6.
1.
e 6.
2.
recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Estude a função f quanto à existência de assíntotas verticais do seu gráfico.

Justificar que apenas a reta de equação x = −1 e a reta de equação x = 1 podem ser assíntotas verticais do gráfico da função f (1 ponto) Determinar lim_{x→-1⁻} f(x) (6 pontos) Concluir que lim_{x→-1⁻} (x-1)/(x+1) = +∞ (3 pontos) Obter lim_{x→-1⁻} f(x) (+∞) (3 pontos) Concluir que a reta de equação x = −1 é assíntota vertical do gráfico da função f (1 ponto) Determinar lim_{x→1⁺} f(x) (6 pontos) Concluir que, quando x tende para 1, por valores superiores a 1, (x-1)/(x+1) tende para 0, por valores positivos. (3 pontos) Obter lim_{x→1⁺} f(x) (−∞) (3 pontos) Concluir que a reta de equação x = 1 é assíntota vertical do gráfico da função f. (1 ponto)