Teorema de Pitágoras e Circunferência Inscrita | Matemática 9º Ano

Na Figura 9, estão representados o triângulo escaleno [LMN], as semirretas MO e NO, bissetrizes dos ângulos LMN e MNL, respetivamente, e a circunferência inscrita no triângulo [LMN].
Sabe-se que:

• a reta MN é tangente à circunferência no ponto P;
• o ponto Q é a intersecção do segmento de reta [MO] com a circunferência.
Admite que OP = √3 e que PN = 3.
Determina o valor exato de ON.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

A classificação é atribuída de acordo com as seguintes etapas: Escrever ON² = OP² + PN² (ou equivalente) ................................................... 2 pontos Escrever ON² = (√3)² + 3² ............................................................................ 1 ponto Reconhecer que (√3)² = 3 ........................................................................... 1 ponto Determinar ON² ............................................................................................ 1 ponto Obter o valor pedido (√12) ........................................................................... 1 ponto