Matemática Aplicada: Método de Partilha de Bens - Exame 2018

Os guias Mary e Paul que acompanharam os alunos na visita de estudo receberam do grupo de alunos três presentes:
um CD de fado (C), uma embalagem de doces regionais (D) e uma bandeira de Portugal (P).
Como não chegaram a acordo sobre a divisão dos três presentes, os guias resolveram aplicar o método a seguir descrito.

• Cada um dos guias atribui, secretamente, um certo número de pontos a cada um dos presentes, num total de 100 pontos.

• Cada presente é destinado, temporariamente, ao guia que mais o valoriza.

• Determina-se o total de pontos do(s) presente(s) temporariamente destinado(s) a cada um dos guias.
Seja A o guia com o total de pontos mais elevado e B o outro guia.

• Procede-se ao ajuste da partilha, de modo a que os dois guias fiquem com número igual no total de pontos.
O presente que tiver menor diferença de pontos atribuídos será utilizado para se proceder ao ajuste, sendo esse o presente a partilhar pelos guias.

• Representa-se o total final de pontos a atribuir ao guia A pela diferença entre o total temporário dos seus pontos e x por cento dos pontos por ele atribuído ao presente a partilhar.

• Representa-se o total final de pontos a atribuir ao guia B pela soma do total temporário dos seus pontos com x por cento dos pontos por ele atribuído ao presente a partilhar.

• Igualam-se os dois totais finais, de modo a determinar o valor de x com o qual a partilha ficará equilibrada.

• O guia B fica com o(s) presente(s) a si destinado(s) temporariamente e x por cento do presente a partilhar e o guia A fica com o restante.
Na Tabela 2, apresenta-se o número de pontos atribuído aos três presentes por cada um dos guias.

Tabela 2:

	C	D	P
Mary	33	20	47
Paul	56	24	20

Proceda à partilha dos presentes, aplicando o método acima descrito.
Na sua resposta:
- apresente a partilha temporária dos presentes pelos guias; - determine o total de pontos dos presentes temporariamente destinados a cada guia; - selecione o presente a utilizar no ajuste da partilha; - apresente a equação que traduz o equilíbrio da partilha e resolva-a; - apresente a partilha final dos presentes.

Indicar a partilha temporária dos presentes [Mary - bandeira; Paul – CD e doces] 2 pontos Determinar o total de pontos dos presentes temporariamente atribuídos [Mary - 47 pontos; Paul – 80 pontos] 2 pontos Selecionar o presente a utilizar no ajuste da partilha (doces) 2 pontos Apresentar a equação que traduz o equilíbrio da partilha [80 - 24 × x/100 = 47 + 20 × x/100 (ou equivalente)] 4 pontos Resolver a equação (x = 75%) 3 pontos Concluir [Exemplo: Mary recebe a bandeira e 75% da embalagem de doces, Paul recebe o CD e 25% da embalagem de doces.] 3 pontos