Exercício de Programação Linear: Lucro Máximo de Vinhas | Matemática B 11º ano

A quinta tem um terreno destinado, na sua totalidade, ao cultivo de vinhas de duas castas:
touriga nacional e touriga franca.
A área do terreno destinada à touriga nacional não pode exceder 50 hectares.
A área do terreno destinada à touriga franca não pode exceder 40 hectares.
Pretende-se obter um determinado subsídio e, para o conseguir, é necessário efetuar um investimento inicial, para o qual está fixado um valor mínimo.
Cada hectare de vinha da casta touriga nacional tem um custo inicial de 36 euros, e cada hectare de vinha da casta touriga franca tem um custo inicial de 45 euros.
Sabe-se que o seguinte sistema de restrições permite determinar as áreas possíveis para o cultivo de vinhas de cada casta.
x≥0, y≥0, x ≤50, y ≤ 40, x + y ≤60, 36x + 45y ≥ 1800.
Neste sistema, x representa o número de hectares do terreno que podem ser destinados ao cultivo de vinha da casta touriga nacional, e y representa o número de hectares do terreno que podem ser destinados ao cultivo de vinha da casta touriga franca.
Está previsto que cada hectare de vinha da casta touriga nacional dê um lucro de 350 euros e que cada hectare de vinha da casta touriga franca dê um lucro de 200 euros.
Determine o número de hectares de vinha da casta touriga nacional e o número de hectares de vinha da casta touriga franca que se devem cultivar para se obter o lucro máximo.
Na sua resposta, apresente:
a função objetivo; uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições; a solução do problema.

Apresentar a função objetivo (L(x, y) = 350x + 200y) 2 pontos Representar graficamente a região admissível 6 pontos Representar graficamente as retas de equações x = 50 e y = 40 (1+1) 2 pontos Representar graficamente as retas de equações x+y = 60 e 36x + 45y = 1800 (1+1) 2 pontos Assinalar o polígono 2 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono que pertencem aos eixos coordenados ((50, 0) e (0, 40)) (1+1) 2 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono que não pertencem aos eixos coordenados ((20, 40) e (50, 10)) (2+2) 4 pontos Calcular o lucro correspondente a cada um dos vértices do polígono (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero) (ver nota) .. (1x4) 4 pontos Apresentar os valores pedidos (50 ha de touriga nacional e 10 ha de touriga franca) 2 pontos Nota – No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, essa reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 2 pontos.