Matemática B 11.º Ano 2018: Determinar Parâmetros em Função Racional (1.ª Fase)

2.
No dia 3 de agosto de 2017, às 9h, foi detetada uma avaria no sistema de refrigeração da cave.
Admita que, durante vinte horas, a temperatura ambiente na cave, T, em graus Celsius (°C), x horas após a avaria ter sido detetada, é dada, aproximadamente, por T(x) = 2 + 57 / ax² + bx + 3,3, com 0 ≤ x ≤ 20 e em que a e b são números reais não nulos.
Nesse dia, às 16h e às 22h, a temperatura ambiente na cave era 20 °C.
Determine o valor de a e o valor de b.
Apresente o valor de a arredondado às milésimas e o valor de b arredondado às décimas.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Identificar 16 h com x = 7 1 ponto Identificar 22 h com x = 13 1 ponto Escrever T(7) = 20 (ou equivalente) 2 pontos Escrever T(13) = 20 (ou equivalente) 2 pontos Traduzir o problema pela condição T(7) = 20 ∧ T(13) = 20 1 ponto Resolver a condição anterior 7 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a reta de equação 3380a + 260b = –9 2 pontos Representar graficamente a reta de equação 980a + 140b = –9 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção das duas retas 1 ponto Obter os valores das coordenadas desse ponto (0,0049... e –0,0989...) 2 pontos 2.º Processo Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas 2 pontos Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida 1 ponto Resolver a equação obtida 2 pontos Substituir, na 1.ª equação, a incógnita pelo valor obtido 1 ponto Resolver a equação obtida 1 ponto Apresentar os valores pedidos (a ≈ 0,005 e b ≈ –0,1) 1 ponto