Programação Linear: Maximizar a Receita de um Hotel | Matemática B 11º Ano

Um hotel está a publicitar um programa especial para um fim de semana festivo.
1.
Para esse fim de semana, o hotel dispõe de 24 quartos triplos, 30 quartos duplos e 14 quartos individuais.
O hotel disponibiliza dois tipos de pacotes, I e II, que diferem na oferta de quartos duplos, triplos e individuais, para vender a operadores turísticos.
Para se determinar o número de pacotes de cada tipo que o hotel deve vender, de modo a obter o valor máximo de receita, construiu-se o seguinte sistema de restrições:

x≥0

y≥0

2x + 3y ≤ 24

4x + 3y ≤30

2x + y ≤14

Neste sistema, x e y representam, respetivamente, o número de pacotes do tipo I e o número de pacotes do tipo II que o hotel pode vender.
O preço de venda de cada pacote do tipo I é 600 euros, e o preço de venda de cada pacote do tipo II é 400 euros.
Determine o número de pacotes de cada tipo que o hotel deve vender, para obter o valor máximo de receita.
Na sua resposta, apresente:
– a função objetivo;
– uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições;
– a solução do problema.

Apresentar a função objetivo (L(x, y) = 600x + 400y) 2 pontos Representar graficamente a região admissível 6 pontos Representar graficamente a reta de equação 2x + 3y = 24 1 ponto Representar graficamente a reta de equação 4x + 3y = 30 1 ponto Representar graficamente a reta de equação 2x + y = 14 1 ponto Assinalar o polígono 3 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono que pertencem aos eixos coordenados, com exceção da origem ((7,0) e (0, 8)) (1+1) 2 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono que não pertencem aos eixos coordenados ((3, 6) e (6, 2)) (2+2) 4 pontos Calcular o valor de receita correspondente a cada um dos vértices do polígono, com exceção da origem (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero) (ver nota) (1x4) 4 pontos Apresentar os valores pedidos (6 pacotes do tipo I e 2 pacotes do tipo II) 2 pontos Nota – No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, essa reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 2 pontos.