Problema com Função Logarítmica: Capas de Telemóvel | Matemática B 11º Ano

Uma empresa personaliza capas para telemóveis.
Admita que o número, C, de tipos de capa existentes no catálogo da empresa, no instante t, em meses, pode ser dado, aproximadamente, por
C(t) = a log (bt +10) , com t∈ [0,12],
em que a e b são números reais não nulos e t = 0 corresponde ao instante em que a empresa iniciou a sua atividade.
Considere que cada mês tem trinta dias.
Quando iniciou a sua atividade, a empresa tinha um catálogo com 700 tipos de capa.
Passados dois meses, o número de tipos de capa existentes no catálogo triplicou.
Determine o valor de a e o valor de b.

Calcular o valor de a 5 pontos Identificar 700 com C(0) 2 pontos Escrever a log10 = 700 1 ponto Concluir que a = 700 2 pontos Calcular o valor de b 10 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Calcular o triplo de 700 1 ponto Identificar 2100 com C(2) 2 pontos Representar graficamente a função definida por y = 700 log (2x+10) (ver nota) 3 pontos Representar graficamente a reta de equação y=2100 (ver nota) 1 ponto Assinalar o ponto de intersecção dessa reta com a curva 1 ponto Obter a abcissa desse ponto (495) 2 pontos Nota – Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 1 ponto. 2.° Processo Calcular o triplo de 700 1 ponto Identificar 2100 com C(2) 2 pontos Escrever 700 log (2b + 10) = 2100 1 ponto Obter log(2b + 10) = 3 1 ponto Escrever 2b+10=10³ 3 pontos Obter b = 495 2 pontos 3.º Processo Escrever C(2) = 3 × C(0) (ou equivalente) 2 pontos Escrever a log (2b + 10) = 3 × a log 10 1 ponto Obter log (2b + 10) = 3 log 10 1 ponto Obter log (2b + 10) = 3 1 ponto Escrever 2b + 10 = 10³ 3 pontos Obter b = 495 2 pontos