Matemática A 12.º Ano 2018 (1.ª Fase): Cálculo de k em Limite de Sucessão

Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa.
O item 10.
1.
integra-se nos Programas de Matemática A, de 10.
º, 11.
º e 12.
º anos, homologados em 2001 e 2002 (P2001/2002).
O item 10.
2.
integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, homologado em 2015 (PMC2015).
Responda apenas a um dos dois itens.
Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado.
PMC2015
Seja k um número real.
Considere a sucessão convergente (un) definida por un = ((n+k)/n)^n
Sabe-se que o limite de (un) é solução da equação ln(x/e) = 3
Qual é o valor de k?
(A) 1/4
(B) 3
(C) 1/3
(D) 4

Opção (D)