Estudo de Monotonia e Extremos Relativos - Matemática A 12º Ano 2018

Seja g a função, de domínio ]−∞,π], definida por
g(x) =
{ (e^(2x) - 1) / 4x se x < 0
{ 1 / (2 - sen(2x)) se 0 ≤ x ≤ π
Estude a função g quanto à monotonia no intervalo ]0,π] e determine, caso existam, os extremos relativos.

Determinar $g'(x)$ em $]0,\pi]$ (ver nota) (3 pontos)
Escrever $g'(x)= 0$ (1 ponto)
Obter os zeros de $g'$ em $]0,\pi]$ (3 pontos)
Apresentar um quadro de sinal de $g'$ e de monotonia de $g$ em $]0,\pi]$ (ou equivalente) (3 pontos)
Determinar $g(\frac{\pi}{4})$, $g(\frac{3\pi}{4})$ e $g(\pi)$ $\left( \frac{1}{1}, \frac{1}{3} \text{ e } \frac{1}{2} \right)$ $(1+1+1)$ (3 pontos)
Nota – Se for evidente a intenção de determinar a derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é 1 ponto.