Probabilidade em Prismas: Exame Matemática A 12.º Ano 2018

Na Figura 2, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, um prisma hexagonal regular.
Sabe-se que:

• [PQ] e [QR] são arestas de uma das bases do prisma;

• PQ = 4
Escolhem-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma.
Determine a probabilidade de esses quatro pontos pertencerem a uma mesma face lateral do prisma.
Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Apresentar o número de casos possíveis: $^6C_2 \times ^6C_2$ (ver nota 1) (5 pontos)
Apresentar o número de casos favoráveis: 6 (ver nota 2) (5 pontos)
Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) (0,03) (2 pontos)
2.º Processo
Apresentar o número de casos possíveis: $^6A_2 \times ^6A_2$ (ver nota 1) (5 pontos)
Apresentar o número de casos favoráveis: $2\times 6\times 2$ (ver nota 2) (5 pontos)
Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) (0,03) (2 pontos)
Notas:
1. Se a expressão apresentada não for equivalente a $^6C_2 \times ^6C_2$ (1.º processo de resolução) ou a $^6A_2 \times ^6A_2$ (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.
2. Se o número de casos favoráveis não for 6 (1.º processo de resolução) ou 24 (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.
3. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A mesma pontuação de 0 pontos deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo $[0,1]$