Probabilidade Condicionada em Espanhol/Inglês | Matemática A 12º Ano 2018

Uma escola dedica-se ao ensino de Espanhol e de Inglês, entre outras línguas.
Relativamente a essa escola, sabe-se que:

• o número de alunos que estudam Espanhol é igual ao número de alunos que estudam Inglês;

• o número de alunos que estudam, pelo menos, uma das duas línguas é o quádruplo do número de alunos que estudam as duas línguas.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.
Determine a probabilidade de esse aluno estudar Inglês, sabendo que estuda Espanhol.
Apresente o resultado na forma de percentagem.

Designemos por $E$ o acontecimento «o aluno escolhido estuda Espanhol» e por $I$ o acontecimento «o aluno escolhido estuda Inglês».
Identificar o pedido com $P(I|E)$ (2 pontos)
Escrever $P(E) = P(I)$ (2 pontos)
Escrever $P(E \cup I) = 4P(E \cap I)$ (ou equivalente) (3 pontos)
Obter $5P(E \cap I) = 2P(E)$ (2 pontos)
Escrever $P(I|E) = \frac{P(E \cap I)}{P(E)}$ (1 ponto)
Obter $P(I|E) = \frac{2}{5}$ (2 pontos)
Responder ao problema $(40\%)$ (1 ponto)