Matemática A 12.º Ano: Progressões Geométricas - Exame 2018

Seja a um número real.
Sabe-se que a, a+6 e a+18 são três termos consecutivos de uma progressão geométrica.
Relativamente a essa progressão geométrica, sabe-se ainda que a soma dos sete primeiros termos é igual a 381
Determine o primeiro termo dessa progressão.

Reconhecer que a razão da progressão é dada, em função de $a$, por $\frac{a+6}{a}$ (ou por $\frac{a+18}{a+6}$) (3 pontos)
Escrever $\frac{a+6}{a} = \frac{a+18}{a+6}$ (ou equivalente) (2 pontos)
Obter o valor de $a$ (2 pontos)
Obter o valor da razão da progressão (2 pontos)
Escrever $381= u_1 \times \frac{1-2^7}{1-2}$ (1 ponto)
Determinar o termo pedido $(3)$ (2 pontos)
Nota – Se for apresentada apenas a condição $381 = u_1 \times \frac{1-(\frac{a+6}{a})^7}{1-\frac{a+6}{a}}$ (ou equivalente), a classificação máxima a atribuir à resposta é 4 pontos.