Complexos: Raiz Quarta de z - Exame Matemática A 12º 2018

Em C, conjunto dos números complexos, considere w = 1 + (2√3 - √3 i)^5 / (1 + 2i)
Sabe-se que w é uma raiz quarta de um certo complexo z
Determine a raiz quarta de z cujo afixo (imagem geométrica) pertence ao primeiro quadrante.
Apresente o resultado na forma trigonométrica, com argumento pertencente ao intervalo [0, π/2]

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Identificar $i^5$ com $i$ (1 ponto)
Obter $w = 1 - \sqrt{3}i$ (4 pontos)
Determinar $w \times i$ na forma algébrica (3 pontos)
Determinar o número complexo pedido na forma pedida $\left( 2 \text{cis} \frac{\pi}{6} \text{ ou } 2e^{i\frac{\pi}{6}} \right)$ (4 pontos)
2.º Processo
Identificar $i^5$ com $i$ (1 ponto)
Obter $w = 1 - \sqrt{3}i$ (4 pontos)
Escrever $w$ na forma trigonométrica (3 pontos)
Determinar o número complexo pedido na forma pedida $\left( 2 \text{cis} \frac{\pi}{6} \text{ ou } 2e^{i\frac{\pi}{6}} \right)$ (4 pontos)