MACS 11º Ano | Exame 2019 (2ª Fase) - Funções Exponenciais e Valorização de Investimento

A Teresa arrematou um quadro num leilão.
Admita que o valor de mercado do quadro, em euros, t trimestres após o momento em que a Teresa o arrematou, é dado por
V(t) = (1000)/(1+4e^(-0,2t)) (t≥0)
A Teresa considera a compra um bom investimento se o quadro se valorizar, pelo menos, 30%, seis meses após ter sido arrematado.
Terá sido a compra do quadro um bom investimento?
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve duas casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Identificar t=0 ......................................................................................................... 2 pontos Obter o valor de V(0)(200) ..................................................................................... 2 pontos Identificar t=2 ......................................................................................................... 3 pontos Obter o valor de V (2) (≈271,64) ................................................................................. 3 pontos Mostrar que a percentagem de aumento é superior a 30% ....................................... 4 pontos Concluir .................................................................................................................... 2 pontos [A compra do quadro foi um bom investimento.] 2.° Processo Identificar t=0 ......................................................................................................... 2 pontos Obter o valor de V(0)(200) ..................................................................................... 2 pontos Determinar o valor mínimo a partir do qual a compra é um bom investimento (260) ................................................................................................. 4 pontos Identificar t=2 ......................................................................................................... 3 pontos Mostrar que o valor de V(2) é superior a 260 ........................................................... 3 pontos Concluir .................................................................................................................... 2 pontos [A compra do quadro foi um bom investimento.]