Ponte da Arrábida: Vão do Arco Parabólico | Função Quadrática Matemática B 11º (2019)

A Ponte da Arrábida é uma ponte em arco sobre o rio Douro, que liga o Porto a Vila Nova de Gaia.
A Figura 1 é uma fotografia dessa ponte.
O arco dessa ponte é parabólico e pode ser modelado por uma função definida por f(x) = - (52/18225) * (x² - 270x).
Na Figura 2, está representado, em referencial ortogonal e monométrico, Oxy , o arco de parábola correspondente ao da Ponte da Arrábida, que é parte do gráfico da função quadrática definida por f(x) .
Nesta figura:
* os pontos O e B são os extremos do arco de parábola e pertencem ao eixo Ox ; * o ponto A é o ponto do eixo Ox cuja abcissa é o maximizante da função f ; * o ponto C é o ponto do gráfico de f com a mesma abcissa de A .
No referencial, a unidade é o metro.
O segmento de reta [OB] representa o designado vão da ponte, e o segmento de reta [AC] representa a designada flecha da ponte.
Determine o comprimento, em metros, do vão da Ponte da Arrábida.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Reproduzir o gráfico visualizado na calculadora que permite resolver o problema (ver nota) ................................................................................................ 5 pontos Assinalar o ponto B .......................................................................................... 2 pontos Obter a abcissa desse ponto, que é um zero de f (270) ............................... 2 pontos Apresentar o valor pedido (270 m) .................................................................... 1 ponto Nota – Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto. 2.º Processo Escrever f(x) = 0 (ou equivalente) ..................................................................... 4 pontos Resolver a equação ........................................................................................... 5 pontos Apresentar o valor pedido (270 m) .................................................................... 1 ponto