Programação Linear 11º Ano: Maximizar Lucro em Padaria - Matemática B 2019

Uma padaria tradicional bicentenária, situada numa zona turística, foi transformada num museu da padaria.
Entre outros produtos, vende milho e vende trigo, em saquinhos de pano ao estilo de 1850.
Para estas vendas, a padaria dispõe, diariamente, de:
* 80 kg de milho; * 60 kg de trigo; * 120 saquinhos de pano.
Cada saquinho é vendido com 1 kg de milho ou com 1 kg de trigo.
Cada saquinho de milho dá o lucro de 1 euro, e cada saquinho de trigo dá o lucro de 2 euros.
Determine quantos saquinhos de milho e quantos saquinhos de trigo a padaria deve vender, diariamente, para obter o lucro diário máximo nas condições referidas.
Na sua resposta, designe por x o número de saquinhos de milho vendidos diariamente, e designe por y o número de saquinhos de trigo vendidos diariamente, e apresente:
* a função objetivo; * as restrições do problema; * uma representação gráfica referente ao sistema de restrições; * o valor de x e o valor de y correspondentes à solução do problema.

Identificar a função objetivo (L(x, y) = x + 2y) ......................................... 1 ponto Identificar as restrições (x≤80, y≤60, x + y ≤120, x≥0 e y≥0) ................................ (5×1) 5 pontos Representar graficamente a região admissível ................................................ 9 pontos Representar graficamente as retas de equações x=80 e y=60 .... 4 pontos Representar graficamente a reta de equação x + y = 120 ............. 3 pontos Assinalar o polígono ....................................................................... 2 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono, exceto a origem ((80, 0), (80, 40), (60, 60) e (0, 60)) ............................................ (4×1) 4 pontos Calcular o lucro correspondente a cada um dos vértices do polígono ou implementar o método da paralela à reta de nível zero (ver nota) ... (4×1) 4 pontos Apresentar os valores pedidos (60 saquinhos de milho e 60 saquinhos de trigo) ............................................ 2 pontos Nota – No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 2 pontos. Caso não sejam calculados os lucros correspondentes aos vértices de coordenadas (80, 0) e (0, 60), mas sejam calculados os lucros correspondentes aos vértices de coordenadas (80, 40) e (60, 60), respetivamente, a pontuação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada.