Matemática B 11º Ano: Altura da Pá do Moinho em Função do Ângulo (θ) | Exame 2019

Um dos ícones da Holanda é o moinho de vento.
Na cidade de Schiedam, encontram-se os maiores moinhos de vento do mundo, alguns dos quais apresentados na fotografia da Figura 3.
A Figura 4, que não está à escala, ilustra o movimento de rotação das pás de um desses moinhos, em referencial ortogonal e monométrico, Oxy .
De entre outros elementos representados nesta figura, destacam-se:
* a estrutura do moinho, cuja parte inferior tem 18 metros de altura, representada pelo trapézio isósceles sombreado; * as quatro pás do moinho, cada uma com 15 metros de comprimento, e uma delas representada por [OP] ; * a extremidade de uma das pás, representada pelo ponto P ; * a trajetória do movimento de rotação dessa extremidade, representada pela circunferência de centro O e raio 15 m; * o ângulo orientado QOP, sendo Q o ponto da circunferência pertencente ao semieixo positivo das abcissas.
Seja θ = QÓP, com θ ∈ [0, 2π], e seja h(θ) a altura, em metros, relativamente ao nível da base, da extremidade da pá, representada por P, em função de θ .
Mostre que h(θ) = 33 + 15 sen θ .

Obter a ordenada de P, em função de $\theta$ (15 sen $\theta$) .................................... 7 pontos Obter h($\theta$) = 18 + 15 sen $\theta$ ou h($\theta$) = 15 sen $\theta$ – (–33) ............................ 7 pontos Obter h($\theta$) = 33 + 15 sen $\theta$ ............................................................................ 1 ponto