Um dos ícones da Holanda é o moinho de vento.
Na cidade de Schiedam, encontram-se os maiores moinhos de vento do mundo, alguns dos quais apresentados na fotografia da Figura 3.
A Figura 4, que não está à escala, ilustra o movimento de rotação das pás de um desses moinhos, em referencial ortogonal e monométrico, Oxy .
De entre outros elementos representados nesta figura, destacam-se:
* a estrutura do moinho, cuja parte inferior tem 18 metros de altura, representada pelo trapézio isósceles sombreado; * as quatro pás do moinho, cada uma com 15 metros de comprimento, e uma delas representada por [OP] ; * a extremidade de uma das pás, representada pelo ponto P ; * a trajetória do movimento de rotação dessa extremidade, representada pela circunferência de centro O e raio 15 m; * o ângulo orientado QOP, sendo Q o ponto da circunferência pertencente ao semieixo positivo das abcissas.
Seja θ = QÓP, com θ ∈ [0, 2π], e seja h(θ) a altura, em metros, relativamente ao nível da base, da extremidade da pá, representada por P, em função de θ .
Determine os valores de θ para os quais a altura, relativamente ao nível da base, da extremidade da pá, representada por P, é 40,5 m .
Apresente os resultados em radianos, arredondados às centésimas.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Representar graficamente a função h (ver nota) ........................................... 4 pontos
Respeitar o domínio .................................................................. 2 pontos
Respeitar a forma ..................................................................... 2 pontos
Representar graficamente a reta de equação y = 40,5 .................................... 3 pontos
Assinalar os pontos de intersecção dos gráficos ............................................ 2 pontos
Obter as abcissas desses pontos (0,523... e 2,617...) ................................... 4 pontos
Apresentar os valores pedidos (0,52 e 2,62) .................................................... 2 pontos
Nota – Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada
em 1 ponto.
2.º Processo
Escrever h($\theta$) = 40,5 ....................................................................................... 3 pontos
Obter sen $\theta$ = 0,5 .......................................................................................... 3 pontos
Obter $\theta = \frac{\pi}{6}$ v $\theta = \frac{5\pi}{6}$ ............................................................................... 6 pontos
Obter os valores pedidos (0,52 e 2,62) ........................................................... 3 pontos