Matemática B 11º Ano: Soma de Progressão Geométrica em Contexto (Exame 2019)

O Templo de Kukulcán, apresentado na fotografia da Figura 5, localiza-se na antiga cidade maia de Chichén Itzá, no México.
Trata-se de um sólido complexo, constituído por nove troncos de pirâmide quadrangular sobrepostos, quatro fachadas, cada uma com uma escadaria central, e um altar sobre o tronco superior.
Cada escadaria é constituída por 91 degraus.
A inclinação da escadaria e a curta largura dos degraus tornam a subida uma tarefa difícil.
Com o cansaço acumulado, o ritmo da subida vai sendo cada vez mais lento e o tempo de permanência em cada degrau vai aumentando.
Admita que, na subida de uma das escadarias:
* um turista ficou 0,5 segundos no 1.
º degrau; * a partir daí, o quociente entre o tempo em que esse turista ficou num degrau e o tempo em que ficou no degrau anterior é 1,05 .
Determine quanto tempo o turista demorou a subir toda a escadaria.
Apresente o resultado em minutos, arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, pelo menos, duas casas decimais.

Reconhecer que se trata de termos consecutivos de uma progressão geométrica .. 2 pontos Identificar o primeiro termo (0,5) ...................................................................... 1 ponto Identificar a razão (1,05) ................................................................................. 1 ponto Apresentar uma expressão da soma dos 91 termos da sequência $\left(0,5 \times \frac{1 - 1,05^{91}}{1 - 1,05} \text{ ou equivalente}\right)$ ........................................................ 4 pontos Calcular o valor dessa expressão (837,668...) ................................................ 4 pontos Converter segundos em minutos ...................................................................... 2 pontos Apresentar o valor pedido (14 minutos) ........................................................... 1 ponto