Matemática B 11º Ano: Probabilidade e Distribuição Normal - Exame 2019

A Pirâmide de Quéops, no Egito, é a mais antiga das Sete Maravilhas do Mundo Antigo.
Com o tempo, o monumento perdeu parte da sua cúspide, sendo agora, aproximadamente, um tronco de pirâmide quadrangular, como se observa na fotografia da Figura 6.
Admita que, durante o período da construção da Pirâmide de Quéops, a quantidade de pedra instalada por dia, em toneladas, segue uma distribuição normal de valor médio 800 e desvio padrão 12 .
Determine a probabilidade de, num dia da construção, escolhido ao acaso, se terem instalado menos de 776 toneladas de pedra.
Apresente o resultado em percentagem, arredondado às décimas.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, pelo menos, cinco casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Identificar 776 com $\mu-2\sigma$ ........................................................................ 3 pontos Calcular $P(X < 776)$ (sendo X a variável aleatória «quantidade de pedra instalada por dia, em toneladas») ................................................................. 10 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. Processo A Calcular $P(776 < X < 800)$ (0,47725) ......................................... 5 pontos Calcular $0,5 - 0,47725$ (0,02275) ................................................ 5 pontos Processo B Calcular $1 - P(776 < X < 824)$ (0,0455) ..................................... 5 pontos Calcular $\frac{0,0455}{2}$ (0,02275) ......................................................... 5 pontos Obter o valor pedido (2,3%) ........................................................................... 2 pontos 2.º Processo Determinar, com o auxílio da calculadora, um valor aproximado de $P(X < 776)$ (0,02275...) ............................................................................. 13 pontos Obter o valor pedido (2,3%) ........................................................................... 2 pontos